Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
In einer Urne befinden sich sechs grüne, eine rote und eine blaue Kugel. Ein
Zufallsexperiment besteht darin, nacheinander jeweils zufällig eine Kugel ohne
Zurücklegen zu ziehen und deren Farbe festzustellen. Es wird so lange gezogen, bis die blaue Kugel erscheint, höchstens jedoch dreimal.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller zehn Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments.
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Bestimme unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller zehn Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments
Es werden nun folgende Ereignisse betrachtet:
: „Es werden alle drei Farben gezogen.“
: „Das Zufallsexperiment endet mit der blauen Kugel.“
Berechnen Sie nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse und .
Teilergebnis:
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- : Es gibt nur zwei Ereignisse, bei denen alle drei Farben gezogen werden. Addiere die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
- : Es gibt sechs Ereignisse, bei denen das Zufallsexperiment mit der blauen Kugel endet. Addiere die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
Berechne nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse und
: „Es werden alle drei Farben gezogen.“
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Farben gezogen werden, beträgt .
: „Das Zufallsexperiment endet mit der blauen Kugel.“
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Zufallsexperiment mit der blauen Kugel endet, beträgt .
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass insgesamt drei Kugeln gezogen werden unter der Bedingung, dass das Zufallsexperiment mit der blauen Kugel endet.
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- : „Es werden alle drei Kugeln gezogen.“ : „Die Kugel ist blau.“
- Dann ist gesucht:
- Dabei ist das Ereignis, dass insgesamt drei Kugeln gezogen werden und die letzte Kugel ist blau. Addiere die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
- wurde in b) berechnet.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass insgesamt drei Kugeln gezogen werden unter der Bedingung, dass das Zufallsexperiment mit der blauen Kugel endet
: „Es werden alle drei Kugeln gezogen.“
: „Die Kugel ist blau.“
Dann ist gesucht:
Dabei ist das Ereignis, dass insgesamt drei Kugeln gezogen werden und die letzte Kugel ist blau
Nach Aufgabe b) ist .
Dann folgt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt drei Kugeln gezogen werden unter der Bedingung, dass das Zufallsexperiment mit der blauen Kugel endet, beträgt .