Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Am Pausenverkauf einer großen Mädchenschule kaufen an einem Tag erfahrungsgemäß aller Schülerinnen eine Breze. Es werden 20 Schülerinnen an einem bestimmten Tag zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße gibt an, wie viele von diesen am betrachteten Tag eine Breze kaufen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Nur die letzten beiden Schülerinnen kaufen eine Breze.“
: „Genau zehn der Schülerinnen kaufen keine Breze.“
Lösung anzeigen
- : Es ist und . Für die ersten Schülerinnen gilt und für die zwei Letzten gilt .
- : Berechne .
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Nur die letzten beiden Schülerinnen kaufen eine Breze.“
Es ist und .
Die Wahrscheinlichkeit, dass nur die letzten beiden Schülerinnen eine Breze kaufen, beträgt rund .
: „Genau zehn der Schülerinnen kaufen keine Breze.“
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau zehn der Schülerinnen keine Breze kaufen, beträgt rund .
Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße und interpretieren Sie diesen im Sachzusammenhang.
Lösung anzeigen
- Berechne .
Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße und interpretiere diesen im Sachzusammenhang
Es ist .
Man kann beim Pausenverkauf erwarten, dass von Schülerinnen sechs eine Breze kaufen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Zufallswerte von innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
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- Es ist .
- Berechne .
- Berechne und . (Achte darauf, richtig zu runden.)
- Berechne .
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der die Zufallswerte von innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen
Es ist .
und
Damit folgt:
Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Zufallswerte von innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen, beträgt rund .
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:
: „Mehr als doppelt so viele Schülerinnen wie erwartet kaufen eine Breze.“
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- Es ist .
- Dann ist gesucht:
Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: : „Mehr als doppelt so viele Schülerinnen wie erwartet kaufen eine Breze.“
Dann ist gesucht:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als doppelt so viele Schülerinnen wie erwartet eine Breze kaufen, beträgt rund .