In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Ebene E: und die Geradenschar mit gegeben.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen und veranschaulichen Sie die Lage der Ebene in dem nachfolgend abgebildeten Koordinatensystem. (4 BE)
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Teil 1
- Überführe die Ebenengleichung in die Achsenabschnittsform und lies die Koordinatenschnittpunkte ab.
Teil 2
- Trage die drei Koordinatenschnittpunkte in die Abbildung ein und verbinde die drei Punkte.
Bestimme die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen
Überführe die Ebenengleichung in die Achsenabschnittsform:
, ,
Veranschauliche die Lage der Ebene in dem nachfolgend abgebildeten Koordinatensystem
Überprüfen Sie, ob ein Wert für existiert, sodass die Gerade die Ebene senkrecht schneidet. (2 BE)
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- Der Richtungsvektor der Geraden muss parallel zum Normalenvektor der Ebene sein. Löse das entstehende Gleichungssystem.
Überprüfe, ob ein Wert für existiert, sodass die Gerade die Ebene senkrecht schneidet
Der Richtungsvektor der Geraden muss parallel zum Normalenvektor der Ebene sein.
Aus Gleichung folgt:
eingesetzt in Gleichung folgt:
und eingesetzt in Gleichung folgt:
Für schneidet die Gerade die Ebene senkrecht.
Die folgende Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Die Ebene beinhaltet die -Achse und steht senkrecht auf der Ebene . Geben Sie eine Gleichung der Ebene in Parameterform an. (2 BE)
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- Wenn senkrecht auf steht, dann ist ein Richtungsvektor von .
- Ein zweiter Richtungsvektor ist der Einheitsvektor in Richtung der Achse .
- Die Ebene geht durch den Koordinatenursprung.
Gib eine Gleichung der Ebene in Parameterform an
Wenn senkrecht auf steht, dann ist ein Richtungsvektor von .
Ein zweiter Richtungsvektor ist der Einheitsvektor in Richtung der Achse .
Die Ebene geht durch den Koordinatenursprung.
Die folgende Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
