In untenstehendem Diagramm ist ausschnittsweise der Graph der ersten Ableitungsfunktion einer Funktion abgebildet. und besitzen die maximalen Definitionsmengen
Der Graph besitzt für eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung und die Ableitungsfunktion hat genau zwei Nullstellen.
Der Abbildung dürfen ganzzahlige Werte entnommen werden.
Geben Sie jeweils die Art und die x-Koordinaten der beiden relativen Extrempunkte von an. (3 BE)
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- Wo ist ?
- Untersuche das Vorzeichenverhalten an diesen Stellen.
Gib jeweils die Art und die x-Koordinaten der beiden relativen Extrempunkte von an
bei und bei .
Bei hat einen Vorzeichenwechsel von bei .
Bei hat einen Vorzeichenwechsel von bei .
Der Graph hat eine Stelle mit größtem Gefälle. Geben Sie sowohl diese Stelle als auch den Wert des größten Gefälles an.
(2 BE)
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- Finde die Stelle mit der betragsmäßig größten Steigung und lies die Steigung ab.
Gib sowohl diese Stelle als auch den Wert des größten Gefälles an
An der Stelle ist .
Der Wert des größten Gefälles eines Funktionsgraphen ist der Betrag der Steigung an der Stelle, an der die Funktion den steilsten Anstieg oder Abfall aufweist.
Der Wert des größten Gefälles ist .
Der Graph der Funktion besitzt für eine Asymptote. Geben Sie die Art und die Steigung dieser Asymptote an und begründen Sie Ihre Antworten. (2 BE)
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- Es gilt: , d.h. hat die Asymptote .
- Wenn die Ableitung gleich ist, welcher Funktionsterm gehört dazu?
- Welche Steigung hat dieser Funktionsterm?
Gib die Art und die Steigung dieser Asymptote an und begründe Deine Antworten
Der Graph besitzt für eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung .
Es gilt: , d.h. hat die Asymptote .
Die Funktion hat dann die schräge Asymptote mit der Steigung .