Unten abgebildet ist ein Ausschnitt des Graphen der Funktion mit der maximalen Definitionsmenge .
Geben Sie jeweils an, ob die folgenden Terme Werte haben, die größer, kleiner oder gleich Null sind:
a) b)
(2 BE)
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- Lies den Wert für in der Abbildung ab.
- Beachte, dass sich bei die Extremstelle eines Hochpunktes befindet.
Gib jeweils an, ob die folgenden Terme Werte haben, die größer, kleiner oder gleich Null sind:
: (Nullstelle bei in der Abbildung abgelesen).
: ist bei linksgekrümmt .
Bestimmen Sie anhand der Abbildung graphisch die Steigung der Tangente an im Punkt . Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in obiger Abbildung durch ein geeignetes Steigungsdreieck. (3 BE)
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- Zeichne ein Steigungsdreieck ein und bestimme die Steigung.
Bestimme anhand der Abbildung graphisch die Steigung der Tangente an im Punkt . Veranschauliche Dein Vorgehen in obiger Abbildung durch ein geeignetes Steigungsdreieck.
Die Steigung im Punkt beträgt .
Die Funktion ist durch die Gleichung gegeben. Weisen Sie nach, dass die Funktion mit eine Stammfunktion von ist. (3 BE)
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- Bilde die 1. Ableitung von mithilfe der Produkt- und Kettenregel und zeige, dass ist.
Weise nach, dass die Funktion mit eine Stammfunktion von ist
Bilde die 1. Ableitung von mithilfe der Produkt- und Kettenregel.
Vereinfache:
Damit ist gezeigt, dass eine Stammfunktion von ist.
Berechnen Sie die ungerundeten Funktionswerte und . Markieren Sie in der Abbildung aus a) das Flächenstück, dessen Flächenmaßzahl gleich der Differenz ist und geben Sie die Maßzahl exakt an. (3 BE)
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- Setze in ein, ebenso für .
- Markiere die eingeschlossene Fläche und gib an.
Berechne die ungerundeten Funktionswerte und
Markiere in der Abbildung aus a) das Flächenstück, dessen Flächenmaßzahl gleich der Differenz ist und gib die Maßzahl exakt an
Das Flächenstück, dessen Flächenmaßzahl gleich der Differenz ist, hat die Maßzahl .