In einer Höhe von 5000 m über Trübsalhausen ziehen dunkle Wolken auf und es fängt an zu regnen. Die Regentropfen fallen in einer Minute 500 m weit nach unten.
(Bildquelle: https://pixnio.com/de/landschaften/regen/regentropfen-wasser#)
Berechne, welche Höhe die Regentropfen nach einer, zwei bzw. fünf Minuten über dem Boden haben. Fertige daraus eine Wertetabelle an.
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Wenn ein Regentropfen in Höhe anfängt zu fallen und er in einer Minute fällt, dann ist er nach einer Minute noch über Trübsalhausen.
Berechnen kann man dies auch mit:
Für zwei Minuten ändert sich die Rechnung:
Nach fünf Minuten:
Als Wertetabelle ergibt sich:
Minuten | 0 | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
Höhe |
Stelle einen Term auf, der die Höhe der Regentropfen (Einheit ) in Abhängigkeit der Fallzeit in Minuten angibt. Du kannst dabei vernachlässigen, dass die Tropfen nach der Ankunft am Boden nicht mehr weiter fallen.
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In Aufgabe (a) sieht man sehr gut den Unterschied in den drei Formeln. Sie unterscheiden sich nur durch die Zahl vor den . Diese Zahl ist die Veränderliche, also . Dann kann man die Höhe eines Tropfens durch folgenden Term ermitteln.
Da in der Aufgabenstellung aber die Einheit verlangt wird, ist der Term:
die Lösung der Aufgabe.
(Hinweis: In der Aufgabenstellung wird hingewiesen, dass man vernachlässigen darf, ob der Tropfen bereits aufgekommen ist. Falls man dies nicht vernachlässigen möchte, muss man einschränken. darf nur größer sein [der Tropfen startet mit Minuten] und muss kleiner als sein [bei Minuten ist der Tropfen aufgekommen].)
Zeichne den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) in ein Koordinatensystem.
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Bestimme, nach wie vielen Minuten die Regentropfen am Boden angekommen sind.
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Um zu bestimmen, wann der Regentropfen am Boden ist, musst du im Graphen die Zeit ablesen, die zur Höhe gehört.
Das sind Minuten.
Alternativ kannst du auch ein x ermitteln, so dass sich die Höhe ergibt:
Umformung: \text{Umstellen}
Umformung: +0,5x
Umformung: \cdot2
Mit beiden Lösungswegen erhält man Minuten.