Eine Messingkugel soll in einem würfelförmigen Behälter aufbewahrt werden.
Der Würfel hat ein Innenvolumen von . Die Kugel hat eine Masse
von , wobei Messing eine Masse von hat.
Begründen Sie nachvollziehbar, ob die Kugel in den Behälter passt.
Lösung anzeigen
- Berechne die Kantenlänge des Würfels.
- Berechne den Durchmesser der Kugel
- Vergleiche die Kantenlänge des Würfels mit dem Durchmesser der Kugel.
Berechnen der Kantenlänge des Würfels.
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels lautet:
Wir lösen die Formel nach auf.
Berechnen des Durchmessers der Kugel.
Von der Kugel sind folgende Größen bekannt,
die Masse der Kugel und die Masse von Messing
d.h. die Dichte von Messing beträgt:
Damit wir den Durchmesser der Kugel berechnen können, müssen wir zuerst das Volumen der Kugel mithilfe der bekannten Größen berechnen.
Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet:
; wir lösen die Formel nach auf.
; wir setzen die bekannten Größen ein und berechnen das Volumen der Kugel.
Jetzt können wir den Durchmesser der Kugel berechnen, wir lösen die Formel
nach auf.
Der Durchmesser der Kugel beträgt dann ungefähr .
Die Kugel passt also nicht in den Würfel, da der Durchmesser der Kugel größer ist, als die Kantenlänge des Würfels.