Johannes kauft einen neuen Elektroroller im Wert von .
Ermitteln Sie rechnerisch, nach wie vielen Jahren dieser Elektroroller noch
einen Wert von hätte, wenn man von einem jährlichen Wertverlust von
ausgeht.
Lösung anzeigen
- Möglichkeit 1: Berechne den Wert des Rollers nach einem Jahr, nach zwei Jahren, etc. bis er nur noch wert ist
- Möglichkeit 2: Stelle basierend auf der Aufgabenstellung eine Exponentialfunktion auf und berechne damit die Anzahl an Jahren, nach denen der Roller nur noch wert ist
Möglichkeit 1: Tabelle
Eine Möglichkeit, um die Lösung zu finden, ist, den Wert des Rollers für jedes neue Jahr zu berechnen, bis er erreicht.
Dafür multipliziert man den Wert des Rollers mit , um vom abzuziehen.
vergangene Zeit in Jahren | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
Wert des Elektrorollers (gerundet) |
Möglichkeit 2: Logarithmus
Die zweite Möglichkeit ist, eine Gleichung aufzustellen, bei der die Variable als die Anzahl der vergangenen Jahre definiert ist, und dann nach aufzulösen.
Umformung: : 3250
Umformung: \log_{0,77}
Nach Jahren hat der Roller einen Wert von ca. erreicht.
Der Roller verliert in Wirklichkeit aber anfangs schneller an Wert.
So beträgt die Wertminderung im ersten Jahr , im zweiten Jahr
und in den beiden Folgejahren jeweils .
Berechnen Sie den Wert des Elektrorollers nach diesen vier Jahren.
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Um den Wert des Rollers nach dem ersten Jahr zu berechnen, zieht man vom Anfangswert den Verlust ab.
Den Verlust berechnet man, indem man den Anfangswert mit der Wertminderung multipliziert.
Dann rechnet man genauso für die folgenden drei Jahre:
Der Roller ist nach Jahren also ca. Wert.
Alternative:
Der Roller hat nach dem ersten Jahr noch des ursprünglichen Werts von . Man kann den Restwert also berechnen, wenn man den Ausgangswert mit multipliziert. Genauso kann man den Wertverlust in den folgenden Jahren durch Multiplikationen mit und zweimal mit berechnen:
Ein Schulfreund von Johannes kauft sich einen vier Jahre alten Elektroroller
im Wert von .
Berechnen Sie den Neupreis des Rollers bei einer jährlichen Wertminderung
von in den ersten vier Jahren.
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- Stelle eine Variable auf, die als der Neupreis des Rollers definiert ist
- Stelle mit den Informationen aus der Aufgabenstellung eine Gleichung auf und löse nach auf
Um den Wert zu berechnen, den der Roller vor vier Jahren hatte, definiert man zuerst als den Neupreis des Rollers.
Multipliziert man viermal mit , errechnet man den Preis nach Jahren, also .
Mit diesen Informationen kann man eine Gleichung aufstellen und dann nach auflösen:
Umformung: : (0,79)^4
Der Roller hat neu also ca. gekostet.