Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermitteln Sie
die Lösungsmenge rechnerisch.
Lösung anzeigen
Der Definitionsbereich
Um den Definitionsbereich zu bestimmen, muss man die Funktion auf Wurzeln, Logarithmen und Brüche testen.
Da in dieser Funktion weder Wurzeln noch Logarithmen auftreten, muss man nur darauf achten, dass in keinem Nenner eine steht.
Im Nenner auf der linken Seite steht eine , er kann also nie werden.
Im Nenner auf der rechten Seite steht ein , also setzt man den Term im rechten Nenner gleich :
Setzt man in die Gleichung ein, so steht im Nenner eine . Also ist nicht Teil der Definitionsmenge.
Die Lösungsmenge
Um die Lösungsmenge zu berechnen, stellt man die Gleichung zuerst so um, dass kein mehr im Nenner steht.
Umformung: \cdot \ 8 \cdot (x-1)
Klammern auflösen
Umformung: - 8x^2 - 48x - 72
Jetzt nutzt man die Mitternachtsformel, um nach aufzulösen:
und sind Lösungen der Gleichung.
Hinweis:
Die Rechnung wird übersichtlicher und einfacher, wenn man erkennt, dass man im Bruch durch kürzen kann. Man löst also (mit demselben Vorgehen und natürlich derselben Lösung) die Aufgabe