Gegeben sind die Geraden , und sowie die Punkte
und .
Die Gerade verläuft parallel zur -Achse und durch den Punkt .
Die Gerade verläuft durch die Punkte und .
Die Gerade schneidet im Punkt und steht senkrecht auf .
Zeichnen Sie die Geraden , und in ein Koordinatensystem mit
der Längeneinheit .
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- Markiere die Punkte und
- Zeichne die Geraden ein wie in der Aufgabenstellung beschrieben
Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten und .
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Die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten kann man aus dem Satz des Pythagoras bilden. Der Artikel dazu ist beim Grundwissen verlinkt.
Um den Abstand zwischen und zu berechnen, setzt man einfach ihre Koordinaten in die Formel ein:
Die Punkte und haben einen Abstand von ca. .
Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden an.
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Die Steigung
Da die Funktion linear ist, ist ihr Graph eine Gerade. Diese verläuft parallel zur x-Achse und hat somit die Steigung .
Der y-Achsenabschnitt
Die Gerade schneidet den Punkt , und da sie parallel zur x-Achse verläuft, liegt ihr y-Achsenabschnitt auch auf der Höhe . Der y-Achsenabschnitt ist also .
Die Funktionsgleichung
Mithilfe von der Steigung und dem y-Achsenabschnitt kann man jetzt die Funktionsgleichung aufstellen:
Die Funktion hat also die Formel .
Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden .
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- Berechne die Steigung der Funktion mithilfe der Punkte und
- Setze oder und die Steigung in die Gleichung ein und löse nach dem y-Achsenabschnitt auf
- Setze die Steigung und den y-Achsenabschnitt in die Funktionsgleichung ein
Die Steigung
Die Steigung lässt sich mithilfe der Punkte und berechnen, da durch beide Punkte verläuft.
Die Gerade hat also eine Steigung von .
Der y-Achsenabschnitt
Um den y-Achsenabschnitt zu berechnen, setzt man einen der beiden Punkte und die Steigung in die Funktionsgleichung ein:
und einsetzen
Umformung: + \ 0,5
Die Gerade schneidet also die y-Achse bei .
Die Funktionsgleichung
Die Funktion hat die Funktionsgleichung .
Die Gerade mit der Funktionsgleichung : schneidet die
Gerade : im Punkt .
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts
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- Stelle nach um
- Setze die beiden Funktionsterme gleich
- Löse nach auf
- Berechne mithilfe von auch die y-Koordinate
Die x-Koordinate von
Um die Koordinaten des Punktes D zu ermitteln, berechnet man zuerst die x-Koordinate.
Dafür stellt man zuerst die Funktionsgleichung nach um:
Umformung: - 1 + 3 x
Umformung: \cdot \ 2
Die y-Koordinate von
Jetzt setzt man die beiden Funktionsterme gleich und löst nach auf:
Umformung: + 0,5x
Umformung: +2
Umformung: : 6,5
Jetzt setzt man die x-Koordinate in eine der beiden Funktionsgleichungen ein, um die y-Koordinate zu berechnen:
Der Punkt hat also die Koordinaten .