Berechnen Sie für folgende Längen die Höhe des Baumes (siehe Skizze):
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Strahlensatz (Vierstreckensatz)Strategie
- Berechne die Länge mithilfe des Strahlensatzes
- Ermittle die Höhe des Baumes, indem du und addierst
Schritte
Die gesamte Höhe des Baumes setzt sich zusammen aus den Längen und .
Die Länge ist gegeben, sie ist lang.
Gesucht ist also die Länge .
Die Länge
Laut den Strahlensätzen kann man das Verhältnis von , , und wie folgt beschreiben:
Dann rechnet man die Werte in der Aufgabenstellung in die selbe Einheit um, zum Beispiel in Zentimeter:
, ,
Jetzt kann man die Werte einsetzen und nach auflösen:
Gleichungsumformung
Umformung: \cdot x \cdot 2000
Umformung: : 25
Die Höhe des Baumes
Die Länge ist also lang.
Das muss man jetzt noch in Meter umrechnen:
Dann kann man die Höhe des Baumes berechnen:
Der Baum ist hoch.