Die Gerade verläuft durch die Punkte und .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden .
Lösung anzeigen
- Berechne die Steigung
- Berechne den -Achsenabschnitt .
- Stelle die Funktionsgleichung der Geraden auf.
Ermitteln der Funktionsgleichung der Geraden
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Berechnen der Steigung .
Einsetzen von und der Koordinaten, z.B. des Punktes , in die allgemeine Geradengleichung.
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Gegeben ist die Gerade .
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt auf dieser Geraden
liegt.
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- Setzte die Koordinaten des Punkts C in die Funktionsgleichung von ein.
Überprüfen, ob der Punkt auf liegt.
Einsetzen der Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung:
liegt auf der Geraden .
Die Gerade verläuft durch den Punkt und steht senkrecht auf der
Geraden
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Geraden .
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- Bestimme die Steigung .
- Ermittle den Achsenabschnitt.
- Stelle die Funktionsgleichung auf.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Geraden .
Da senkrecht auf steht, gilt für die Steigung der Geraden :
ermitteln von
Einsetzen der Koordinaten des Punktes in die allgemeine Geradengleichung:
Die Geradengleichung der Geraden lautet dann:
Berechnen Sie die -Koordinate des Schnittpunkts der
Geraden mit der -Achse.
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- Setze und berechne .
Berechnen der -Koordinate des Schnittpunkts .
setze
Die -Koordinate des Schnittpunkts ist dann:
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden und g und geben Sie an.
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- Setze
- Berechne
- Setze in die Geradengleichung von oder ein und berechne .
Ermitteln der Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden und .
Gleichsetzen der Geradengleichungen
Umformung: +\text{x}
addieren
Umformung: +3
subtrahieren
Umformung: :4
dividieren
Einsetzen des -Wertes in z. B. (du kannst den x-Wert auch in einsetzen}
und berechnen von .
Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:
Die Geraden und haben keinen gemeinsamen Punkt.
Verändern Sie genau eine Zahl in einer der beiden Funktionsgleichungen so,
dass die beiden Geraden mindestens einen Punkt gemeinsam haben.
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- Die Geraden und sind parallel, da und
- Verändere die Steigung einer der Geradengleichungen.
Verändern einer Zahl in einer der beiden Funktionsgleichungen so, dass die beiden Geraden mindestens einen Punkt gemeinsam haben.
Ändern der Steigung der Geraden :
z. B.
Hinweis:
Du kannst auch die -Achsenabschnitte gleichsetzen, so dass gilt: .
Die Geraden liegen dann aufeinander und haben unendlich viele Punkte gemeinsam.
Zeichnen Sie die Geraden und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit .
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Einzeichnen der Geraden und in ein Koordinatensystem.
