Zwei Banken bieten Sparkonten für Auszubildende an. /4
Der 18-jährige Kai legt 1200 € für ein Jahr bei der Hamsterbank an.
Berechne, wie viel Geld er nach einem Jahr einschließlich der Zinsen auf seinem Konto hat.
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Um den Gesamtbetrag zu berechnen, der am Ende des Jahres auf Kais Konto liegt, muss man die Zinsen, die die Bank ihm zahlt, und sein anfängliches Kapital miteinander addieren.
Um die Betrag der Zinsen zu berechnen, multipliziert man das Kapital mit dem Zinssatz :
Jetzt addiert man diesen Betrag zu dem Kapital:
Am Ende des Jahres hat Kai auf dem Konto.
Sophie hat für ein Jahr 5000 € bei der Jugendbank angelegt. Nach einem Jahr ist das Kapital einschließlich der Zinsen auf € gestiegen.
Berechne den Zinssatz pro Jahr.
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Um den Zinssatz zu berechnen, dividiert man den Betrag der Zinsen durch das Kapital .
Das Kapital beträgt in diesem Fall .
Die Zinsen berechnet man, indem man das Kapital am Anfang des Jahres von dem am Ende des Jahres abzieht:
Jetzt setzt man die berechneten Werte ein:
Die Jugendbank zahlt pro Jahr also Zinsen.
Luca legt sein erstes Ausbildungsgehalt von 900 € bei der Hamsterbank an. Nach 11 Monaten hebt er das Geld einschließlich der Zinsen ab und meint:
„Jetzt kann ich mir von dem Geld das Mountainbike zum Preis von 920 €
kaufen.“
Begründe rechnerisch, ob Luca recht hat.
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- Berechne, wie viel Zinsen Luca bekommen würde, wenn er das Geld ein ganzes Jahr anlegen würde
- Ermittle mithilfe des gerade berechneten Wertes, wie viel die Bank Luca in 11 Monaten auszahlt
- Prüfe, ob Luca mit den Zinsen genug Geld auf dem Konto hat
Um zu berechnen, wie viel Zinsen Luca in 11 Monaten ausgezahlt bekommt, muss man zuerst berechnen, wie viel er in einem Jahr bekommen würde.
Die Zinsen nach einem Jahr
Um die Zinsen, die Luca in einem Jahr bekommen würde zu ermitteln, rechnet man wie in Teilaufgabe a).
Die Zinsen nach 11 Monaten
Um zu berechnen, wie viel Zinsen Luca in 11 Monaten bekommt, dividiert man den Betrag, den er in einem Jahr bekommen würde durch die Anzahl der Monate in einem Jahr, also .
Dann multipliziert man diesen Betrag mit :
In 11 Monaten zahlt die Bank also an Luca aus.
Das Gesamtkapital nach 11 Monaten
Schließlich addiert man noch das ursprüngliche Kapital mit den Zinsen, um den Gesamtbetrag zu ermitteln:
Luca hat also recht.