Aufgabe B 1
Auf einer Internetseite wird jeweils am 1. Januar eines Jahres die Anzahl an Kegelrobben im Wattenmeer bekannt gegeben. Am 1. Januar 2011 wurden Kegelrobben genannt. Die Anzahl der Kegelrobben nach Jahren seit dem 1. Januar 2011 kann näherungsweise durch die Funktion beschrieben werden.
Kreuzen Sie an, um wie viel Prozent die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer laut der Funktion pro Jahr zunimmt. (1 P)
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- Betrachte den Wachstumsfaktor .
- Es gilt: .
- Berechne .
Kreuze an, um wie viel Prozent die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer laut der Funktion pro Jahr zunimmt
Der Wachstumsfaktor ist hier .
Es gilt: oder .
Die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer nimmt laut der Funktion pro Jahr um zu.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion für in das Koordinatensystem ein. (1,5 P)
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- Erstelle eine Wertetabelle für .
- Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Erstelle eine Wertetabelle für (auf Hunderter gerundete Werte).
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Berechnen Sie, welche Anzahl an Kegelrobben laut der Funktion am 1. Januar 2025
bekannt gegeben werden würde. Runden Sie auf Hunderter. (1,5 P)
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- Es geht um den Zeitraum 2011 bis 2025, also Jahre.
- Berechne .
Berechne, welche Anzahl an Kegelrobben laut der Funktion am 1. Januar 2025 bekannt gegeben werden würde
Die Zeitrechnung beginnt am 1. Januar 2011.
Es ist nach der Zahl der Kegelrobben am 1. Januar 2025 gefragt.
Die verstrichene Zeit sind also 14 Jahre.
Berechne (auf Hunderter gerundet).
Am 1. Januar 2025 würde laut der Funktion eine Anzahl von gerundet
Kegelrobben bekannt gegeben werden.
Ermitteln Sie rechnerisch das Datum, an dem laut der Funktion erstmals eine Anzahl von mehr als Kegelrobben bekannt gegeben werden würde. (2,5 P)
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- Setze und löse nach auf.
- Addiere zur Jahreszahl 2011 den gerundeten Wert von .
Ermittele rechnerisch das Datum, an dem laut der Funktion erstmals eine Anzahl von mehr als Kegelrobben bekannt gegeben werden würde
Setze und löse nach auf.
Umformung: :3300
Löse nach auf.
Kürze
Umformung: \log
Beseitige die Potenz mit dem Logarithmus.
Umformung: :\log 1,1
Zum 1. Januar 2011 müssen also rund Jahre addiert werden. Man ist dann im Jahr 2030.
Erstmals würde laut der Funktion am 1. Januar 2030 eine Anzahl von mehr als
Kegelrobben bekannt gegeben werden.