Aufgabe B 1
Manchmal werden zu Fasching Krapfen zum
Spaß mit Senf gefüllt. Von zwölf Krapfen sind
zwei mit Senf („S“) und zehn mit Marmelade
(„M“) gefüllt.
Martin nimmt sich von den zwölf Krapfen zwei
zufällig ausgewählte.
Zeichnen Sie ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem alle Anteile ersichtlich sind.
(2,5 P)
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- Es gibt mit Senf und mit Marmelade gefüllte Krapfen.
- Beachte, es wird ohne Zurücklegen gezogen.
Zeichne ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem alle Anteile ersichtlich sind
Es gibt mit Senf und mit Marmelade gefüllte Krapfen.
Beachte, es wird ohne Zurücklegen gezogen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden
ausgewählten Krapfen mit Senf gefüllt ist. (2 P)
Ergebnis:
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- Berechne .
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden ausgewählten Krapfen mit Senf gefüllt ist
Die Wahrscheinlichkeit , dass mindestens einer der beiden ausgewählten Krapfen mit Senf gefüllt ist, beträgt .
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Du kannst die Gegenwahrscheinlichkeit verwenden. Das Gegenereignis ist, dass beide Krapfen mit Marmelade gefüllt sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist
.
Also ist
.
Martin vermutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als keiner der
beiden ausgewählten Krapfen mit Senf gefüllt ist.
Beurteilen Sie diese Vermutung. (2 P)
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- Berechne . Verwende das Gegenereignis.
- Vergleiche die beiden Prozentzahlen miteinander.
Beurteile diese Vermutung
Es muss berechnet werden:
Verwende das Gegenereignis:
Wegen ist die Vermutung falsch.