Aufgabe B 3
Gegeben sind die Funktionen mit der Gleichung und mit der Gleichung .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion und zeichnen Sie den Graphen zu für sowie den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; (5 P)
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Teil 1
- Setze und löse nach auf.
Teil 2
- Erstelle eine Wertetabelle für die beiden Funktionen in den angegebenen Intervallen. Trage die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und zeichne die beiden Funktionen.
Berechne die Nullstelle der Funktion
Gegeben ist .
Für die Berechnung der Nullstelle setze :
Umformung: +1,5\cdot \log_{0,5} (x + 3)
Löse nach auf.
Umformung: :1,5
Umformung: {0,5}^{()}
Umformung: -3
Die Nullstelle der Funktion liegt etwa bei .
Zeichne den Graphen zu für sowie den Graphen zu für in ein Koordinatensystem
Erstelle eine Wertetabelle für die beiden Funktionen in den angegebenen Intervallen. Trage die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein und zeichne die beiden Funktionen.
für
-2,5 | -2,37 | -1,5 | -0,5 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
für
-1,5 | -0,5 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse wie Punkte auf dem Graphen zu . Zusammen mit den Punkten und sind sie für Eckpunkte von Trapezen .
Zeichnen Sie das Trapez für und das Trapez für in das Koordinatensystem zur Aufgabe b) ein. (2 P)
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Für das Trapez :
- Gegeben sind und , sowie und
Für das Trapez :
- Gegeben sind und , sowie und .
- Trage alle Punkte ein und verbinde sie.
Zeichne das Trapez für und das Trapez für in das Koordinatensystem zur Aufgabe b) ein
Für das Trapez :
Gegeben sind und , sowie und .
Für das Trapez :
Gegeben sind und , sowie und .
Trage alle Punkte ein und verbinde sie.
Berechnen Sie das Maß des Winkels . (3 P)
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- Berechne .
Berechne das Maß des Winkels
Geben ist .
Berechne :
, dabei ist
Dann folgt für den gesuchten Winkel:
Das Maß des Winkels beträgt rund .
Die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte lässt sich durch einen Term der Form mit darstellen.
Bestimmen Sie rechnerisch die Werte für und . (2,5 P)
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- Gegeben sind und .
- Berechne . Verwende beim Zusammenfassen ein Logarithmusgesetz.
Bestimme rechnerisch die Werte für und
Gegeben ist mit und . Weiterhin gegeben sind und .
Dann ist .
Löse die Klammer auf.
Fasse zusammen.
Klammere aus.
Wende ein Logarithmusgesetz an.
Rechne das Produkt aus.
Fasse zusammen.
Der Vergleich mit dem gegebenen Term liefert die gesuchten Werte.
Die Werte für und sind und .
Begründen Sie rechnerisch, weshalb es unter den Trapezen kein Rechteck gibt. (3,5 P)
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- Wenn es ein Rechteck gäbe, dann müsste gelten: und .
- Löse die Gleichung nach auf.
- Berechne und vergleiche das Ergebnis mit der Gleichung .
Begründe rechnerisch, weshalb es unter den Trapezen kein Rechteck gibt
Wenn es ein Rechteck gäbe, dann müsste gelten:
und .
Löse die Gleichung nach auf.
Umformung: -1
Löse nach auf.
Umformung: :(-1,5)
Umformung: 0,5^{()}
Umformung: -3
Berechne nun :
.
Das Ergebnis widerspricht aber der geforderten Gleichung .
Daher gibt es kein Rechteck .