Aufgabe A 3
Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung .
Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu an. (1 P)
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Teil 1
- Schreibe die Funktionsgleichung um, sodass die Potenz im Nenner steht.
- Für welche wird der Nenner gleich null?senkrechte Asymptote
Teil 2
- Berechne . waagrechte Asymptote
Gib die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu an
Der Term . Der Nenner wird gleich null für .
Bei liegt eine senkrechte Asymptote vor.
Die Funktionsgleichung mit Nenner geschrieben lautet:
Dann folgt:
Bei liegt eine waagrechte Asymptote vor.
Der Graph der Funktion wird durch Parallelverschiebung mit einem der folgenden
Vektoren auf den Graphen der Funktion mit der Gleichung abgebildet.
Kreuzen Sie den passenden Vektor an. (1 P)
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- Beachte, wo die senkrechte Asymptote von liegt. Mit welcher Verschiebung des Graphens von kommt man zur senkrechten Asymptote von ?
- Beachte, wo die waagrechte Asymptote von liegt. Mit welcher Verschiebung des Graphens von kommt man zur waagrechten Asymptote von ?
Bei der Funktion befindet sich die senkrechte Asymptote an der Stelle . Da die Asymptote der Funktion bei liegt, muss der Graph von um nach links verschoben werden.
Die waagrechte Asymptote von liegt bei und bei bei .
Demnach muss der Graph von um nach unten verschoben werden.
Dazu passt nur der Vektor .