Aufgabe B1
Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung .
Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion bereits eingezeichnet.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Punkte auf dem Graphen zu bilden zusammen mit den
Punkten und Dreiecke .
Ergänzen Sie im Koordinatensystem in der Zeichnung zur Aufgabenstellung die Dreiecke für und für .
Ermitteln Sie sodann rechnerisch, für welche Belegungen von es Dreiecke
gibt. (4,5 P)
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Teil 1
- liegt auf dem Graphen von . Zeichne B und C ein und verbinde zu einem Dreieck.
Teil 2
- liegt auf dem Graphen von . Zeichne ein und verbinde mit und zu einem Dreieck.
Teil 3
- Die y-Koordinate von muss kleiner als sein, damit man Dreiecke zeichnen kann. Löse die Gleichung .
Ergänze im Koordinatensystem in der Zeichnung zur Aufgabenstellung die Dreiecke für und für
Gegeben sind und die Punkte und .
Beim Dreieck ist .
liegt auf dem Graphen von .
Zeichne und in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte zu einem Dreieck (braunes Dreieck).
Beim Dreieck ist .
liegt auf dem Graphen von .
Zeichne in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte und zu einem Dreieck (grünes Dreieck).
Ermittle sodann rechnerisch, für welche Belegungen von es Dreiecke gibt
Die y-Koordinate von muss kleiner als sein, damit man Dreiecke zeichnen kann.
Löse die Gleichung für :
Umformung: -3
Löse nach auf.
Umformung: :(-0,75)
Vereinfache.
Umformung: 2^{()}
Löse den Logarithmus auf
Umformung: -1
Für ist . Folglich erhält man dann Dreiecke .
Das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis .
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes . (2 P)
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- Berechne die Mitte der Strecke
- Berechne dann .
Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Punktes
Berechne die Mitte der Strecke :
Demnach gilt:
mit