Aufgabe A2
In einer Urne befinden sich Kugeln gleicher Art. Fünf Kugeln sind mit dem Buchstaben , alle anderen mit dem Buchstaben beschriftet. Es wird nacheinander jeweils eine Kugel zufällig ohne Zurücklegen gezogen. Sobald man dabei eine Kugel mit dem Buchstaben erhält, erfolgt kein weiteres Ziehen.
Das Baumdiagramm zeigt die möglichen Ergebnisse für das Ziehen der ersten Kugeln.
Ergänzen Sie die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. (2 P)
Lösung anzeigen
- Es gibt also Kugeln, die mit beschriftet sind. Wird eine Kugel gezogen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug und für eine Kugel beim 1. Zug .
- Rechne entsprechend weiter.
Ergänze die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
In einer Urne befinden sich Kugeln gleicher Art. Fünf Kugeln sind mit dem Buchstaben , alle anderen mit dem Buchstaben beschriftet.
Es gibt also Kugeln, die mit A beschriftet sind.
Wird eine Kugel gezogen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug und für eine Kugel beim 1. Zug .
Beim 2. Zug einer Kugel sind nur noch Kugeln in der Urne, von denen Kugeln sind, sodass gilt: und
Beim 3. Zug einer Kugel sind nur noch Kugeln in der Urne, von denen Kugeln sind, sodass gilt: und
Siehe Abbildung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder beim ersten oder zweiten
Ziehen eine Kugel mit dem Buchstaben gezogen wird. (2,5 P)
Lösung anzeigen
- Berechne ).
- Verwende dazu das ausgefüllte Baumdiagramm.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder beim ersten oder zweiten Ziehen eine Kugel mit dem Buchstaben gezogen wird
Betrachte das ausgefüllte Baumdiagramm.
Dann gilt für eine Kugel beim 1. Zug .
Beim 2. Ziehen einer Kugel gilt dann .
Beim ersten oder zweiten Ziehen einer Kugel erhält man dann für die Wahrscheinlichkeit:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder beim ersten oder zweiten Ziehen eine Kugel mit dem Buchstaben gezogen wird, beträgt .
Beim wievielten Ziehen erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von eine Kugel
mit dem Buchstaben ? Begründen Sie.
Lösung anzeigen
- Es müssen erst alle A Kugeln gezogen werden.
Beim wievielten Ziehen erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von eine Kugel mit dem Buchstaben ? Begründe.
Erst wenn alle Kugeln gezogen wurden, erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von eine Kugel mit dem Buchstaben .
Da es Kugeln gibt, erhält man erst beim Zug mit Sicherheit () eine Kugel.