Gegeben ist die Funktion mit der maximalen Definitionsmenge . Ihr Graph heißt .
Geben Sie die an. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion an den Rändern der Definitionsmenge und geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten an.
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von mit der waagrechten Asymptote.
Zeigen Sie, dass sich der Funktionsterm auch in der Form
darstellen lässt, und ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen.
Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle von und ermitteln Sie daraus Art und Lage des Extrempunktes.
[ Teilergebnis : ]
Zeichnen Sie den Graphen und seine Asymptoten unter Berücksichtigung aller bisheriger Ergebnisse für in ein kartesisches Koordinatensystem.
Zeigen Sie, dass die Funktion mit in eine Stammfunktion von ist. Der Graph schließt mit seiner waagrechten Asymptote und der -Achse im 1. Quadranten eine endliche Fläche ein. Schraffieren Sie diese Fläche in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.e und berechnen Sie die Maßzahl ihres Flächeninhalts.