Gegeben ist die Funktion mit .
Bestimmen Sie die Nullstellen von und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte für und an.
Zeigen Sie, dass sich auch in der Form darstellen lässt.
Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen .
Zeichnen Sie den Graphen von im Bereich , auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: LE =
Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen im Schnittpunkt mit der -Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen größer ist als die berechnete Tangentensteigung.
Die Parabel ist der Graph der quadratischen Funktion . ist der Hochpunkt von und zugleich Schnittpunkt von mit . Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der -Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von und zeichnen Sie die Parabel im Bereich in das Koordinatensystem ein.
[Mögliches Teilergebnis: ]
Die Graphen und schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt.