Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
Im vollbesetzten Flugzeug sitzen Fluggäste in Reihen. In jeder Reihe sitzen gleich viele Passagiere. Nach Aufgabe 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Menü keinen Aufpreis zahlen zu müssen, .
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: „Mindestens 30 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis.“
: „Mehr als 25, aber höchstens 35 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis.“
: „In den ersten drei Reihen sitzt jeweils genau ein Fluggast, der keinen Aufpreis zahlt.“
: „In der ersten Reihe zahlen nur die Fluggäste auf den beiden Fensterplätzen keinen Aufpreis.“
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- Es ist und .
- : Berechne .
- : Berechne .
- : Einer von Passagieren pro Reihe zahlt keinen Aufpreis . Da es drei Reihen sind, gilt:
- : Es gibt nur Passagiere, die keinen Aufpreis bezahlen und bezahlen einen Aufpreis.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
Es ist und . Es gibt Reihen mit je Passagieren.
: „Mindestens 30 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis.“
Berechne:
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses : „Mindestens 30 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis“, beträgt rund .
: „Mehr als 25, aber höchstens 35 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis.“
Berechne:
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses : „Mehr als 25, aber höchstens 35 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis“, beträgt rund .
: „In den ersten drei Reihen sitzt jeweils genau ein Fluggast, der keinen Aufpreis zahlt.“
Einer von Passagieren pro Reihe zahlt keinen Aufpreis
Da es drei Reihen sind, gilt:
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses : „In den ersten drei Reihen sitzt jeweils genau ein Fluggast, der keinen Aufpreis zahlt“, beträgt rund .
: „In der ersten Reihe zahlen nur die Fluggäste auf den beiden Fensterplätzen keinen Aufpreis.“
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses : „In der ersten Reihe zahlen nur die Fluggäste auf den beiden Fensterplätzen keinen Aufpreis“, beträgt rund .
TransAir vermutet, dass infolge des gestiegenen Gesundheitsbewusstseins in der Bevölkerung der Anteil der vegetarischen Antialkoholiker, also derjenigen, die keinen Aufpreis zahlen müssen, zugenommen hat (Gegenhypothese). Daher wird für das in Aufgabe 3 beschriebene Flugzeug ein Hypothesentest auf dem Signifikanzniveau von vorgenommen.
1. Geben Sie die Nullhypothese sowie die Testgröße an und bestimmen Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich für die Nullhypothese.
2. Berechnen Sie, wie hoch der prozentuale Anteil der Fluggäste, die keinen Aufpreis zahlen, in diesem Flugzeug höchstens sein darf, damit die Nullhypothese nicht verworfen wird.
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Teil 1
- Bekannt ist und . Das Signifikanzniveau ist .
- Es geht um Fluggäste, die keinen Aufpreis bezahlen.
- Stelle die Nullhypothese auf (die Gegenhypothese ist in der Aufgabenstellung angegeben).
- Berechne dann mithilfe von und gib an.
Teil 2
- Die Nullhypothese wird nicht verworfen, d.h. die Anzahl muss im Annahmebereich für die Hypothese liegen. Das maximale ist .
- Berechne und gib den Wert in an.
1. Gib die Nullhypothese sowie die Testgröße an
Es ist und . Das Signifikanzniveau ist .
Die Testgröße ist : Anzahl der Fluggäste, die keinen Aufpreis zahlen.
Nullhypothese
Bestimme den größtmöglichen Ablehnungsbereich für die Nullhypothese
Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit kann mit dem TR oder dem Tafelwerk erfolgen.
Es ist:
Damit ist .
Man erhält und .
Der größtmögliche Ablehnungsbereich für die Nullhypothese ist .
2. Berechne, wie hoch der prozentuale Anteil der Fluggäste, die keinen Aufpreis zahlen, in diesem Flugzeug höchstens sein darf, damit die Nullhypothese nicht verworfen wird
Die Nullhypothese wird nicht verworfen, d.h. die Anzahl muss im Annahmebereich für die Hypothese liegen. Das maximale ist .
Der prozentuale Anteil der Fluggäste, die keinen Aufpreis zahlen, darf maximal betragen.