Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
In den Teilaufgaben 4 habe das Ereignis „fehlerfreier Ball“ die Wahrscheinlichkeit .
Nach Anschaffung einer neuen Maschine behauptet der Hersteller, dass der Anteil fehlerfreier Bälle auf über gestiegen ist (Gegenhypothese). Zur Überprüfung wird ein Signifikanztest mit zufällig ausgewählten Bällen durchgeführt.
Sind mindestens Bälle fehlerfrei, so geht man von einer verbesserten Maschine aus. Geben Sie die Testgröße sowie die Nullhypothese an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art.
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Teil 1
- Es ist und .
- Testgröße kann nur die Anzahl fehlerfreier Bälle sein.
- Die Gegenhypothese ist in der Aufgabenstellung genannt. Formuliere eine entsprechende Nullhypothese.
Teil 2
- Berechne .
Gib die Testgröße sowie die Nullhypothese an
Es ist und .
Die Testgröße ist : Anzahl der fehlerfreien Bälle.
Nullhypothese
Berechne die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art
Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art beträgt rund .
Anmerkung: Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit kann mit dem TR oder dem Tafelwerk erfolgen.
Ermitteln Sie den maximalen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem -Niveau.
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- Es gilt: und .
- Berechne
Ermittle den maximalen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem -Niveau
Es gilt: und .
Dann folgt:
Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit kann mit dem TR oder dem Tafelwerk erfolgen.
Es ist und .
Demnach ist und .
Der maximale Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem -Niveau ist .