Der Bestand einer Bakterienkultur, der kontinuierlich Gift zugeführt wird, kann in den ersten fünf Stunden näherungsweise durch eine Funktion des folgenden Typs beschrieben werden:
mit
Dabei gibt die seit Beginn der Giftzugabe zum Zeitpunkt vergangene Zeit in Stunden an. Der Funktionswert gibt die Anzahl der Bakterien in Tausend an. Je nach Wirksamkeit des Gifts ist eine dem Gift entsprechende positive reelle Zahl. Auf das Mitführen von Einheiten während der Rechnungen wird verzichtet. Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll. Die Abbildung zeigt drei Ausschnitte von Graphen der Funktion für drei verschiedene Werte für .
Graph I gilt für mit
Graph II gilt für mit
Graph III gilt für mit
Berechnen Sie für und den Quotienten und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Überprüfen Sie bei der Funktion rechnerisch, ob vier Stunden nach Beginn der Giftzugabe die momentane Abnahmerate der Anzahl der Bakterien ca. Bakterien pro Minute beträgt.
Entnehmen Sie der Abbildung ein geeignetes Wertepaar von Graph II und berechnen Sie damit den Wert für den Funktionsterm . Folgern Sie aus den Angaben und dem berechneten Wert für , wie die Größe von mit der Wirksamkeit des Gifts zusammenhängt.