Bei einem Glücksradspiel beträgt der Einsatz €, maximal werden € ausbezahlt. Die Zufallsgröße gibt den Nettogewinn bei diesem Spiel (in Euro) an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße kann mithilfe der Parameter wie folgt dargestellt werden:
Erläutern Sie, was der Ausdruck „faires Spiel“ im Zusammenhang mit Glücksspielen bedeutet und nennen Sie eine Bedingung, die von der hier dargestellten Zufallsgröße erfüllt werden muss, damit das beschriebene Glücksspiel fair ist.
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Teil 1
- Faires Spiel bedeutet, keinen gewinnt auf lange Sicht.
Teil 2
- Der Erwartungswert der Zufallsgröße muss gleich null sein.
Erläutere, was der Ausdruck „faires Spiel“ im Zusammenhang mit Glücksspielen bedeutet
Unter einem fairen Spiel versteht man ein Spiel, bei dem alle Spieler gleiche Chancen haben zu gewinnen.
Gibt es einen Veranstalter für das Spiel, so muss einem fairen Spiel gelten, dass auf lange Sicht weder der Spieler noch der Veranstalter einen Vorteil erzielt.
Nenne eine Bedingung, die von der hier dargestellten Zufallsgröße erfüllt werden muss, damit das beschriebene Glücksspiel fair ist
Der Erwartungswert der Zufallsgröße (Nettogewinn bei diesem Spiel in Euro) muss gleich null sein.
Berechnen Sie die Werte der Parameter und so, dass es sich bei diesem Glücksradspiel um ein faires Spiel handelt.
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Berechne und setze .
Berechne die Werte der Parameter und so, dass es sich bei diesem Glücksradspiel um ein faires Spiel handelt
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss gleich sein.
Weiterhin ist
Setze ein:
Faires Spiel:
Man erhält ein faires Spiel für und .