Ein Bastler möchte sich mithilfe folgender Bauanleitung das Grundgerüst für einen zylinder-förmigen Abfallkorb mit Höhe und Radius (alle Längen in Meter gemessen) aus Draht bauen (siehe Skizze).
Für das Vorhaben kauft er sich Draht mit der Länge m. Die Einzelteile werden selbst her-gestellt und zusammengelötet. Die Dicke des Drahts ist zu vernachlässigen. Bei Berech-nungen kann auf Einheiten verzichtet werden.
Bestimmen Sie die Maßzahl des Volumens des Abfallkorbs in Abhängigkeit von . [Mögliches Ergebnis: ]
Aus praktischen Gründen wird für die Funktion
als Definitionsmenge gewählt.
Berechnen Sie den Radius des Abfallkorbs für den Fall, dass die Maßzahl des Volumens ihren absolut größten Wert annimmt. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.