Im sind die Vektoren , und mit gegeben.
Untersuchen Sie, für welche Werte von die Vektoren , und eine Basis des bilden.
Für diese Teilaufgabe gilt . Stellen Sie den Vektor als Linearkombination von , und dar.
Der Punkt und die Vektoren und legen die Ebene fest. Ermitteln Sie eine Gleichung für in Parameter- und Koordinatenform.
[ Mögliches Teilergebnis: ]
Berechnen Sie die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen und veranschaulichen Sie die Ebene in einem Koordinatensystem.
Gegeben ist die Geradenschar mit . Bestimmen Sie die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von . Bei der Bearbeitung können auch die Ergebnisse der Teilaufgabe 1.a) verwendet werden.
Gegeben sind die Punkte und in einem kartesischen Koordinatensystem des .
1.) Zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist und begründen Sie, dass das Parallelogramm nicht in der Ebene aus Teilaufgabe 1.c) liegt.
2.) Das Viereck **** geht durch Parallelverschiebung um den Vektor aus dem Viereck hervor. Werden die Punkte und die Punkte **** gemäß der Skizze verbunden, entsteht ein Prisma. Überprüfen Sie rechnerisch, ob sich die Diagonalen * und * des Prismas schneiden und geben Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes an.
