Das Haber-Bosch-Verfahren dient zur Herstellung von Ammoniak, der wesentliche Ausgangsstoff zur Düngemittelproduktion ist und deshalb eine außerordentliche Bedeutung für die Nahrungsversorgung der Weltbevölkerung besitzt. Die Ammoniakausbeute beim Haber-Bosch-Verfahren ist temperatur- und druckabhängig. Bei einem Druck von 300 bar und einem Temperaturbereich von besteht eine funktionale Abhängigkeit zwischen der Ammoniakausbeute in Prozent und der Temperatur in . Die Funktion mit der Gleichung und der Definitionsmenge beschreibt näherungsweise diesen Zusammenhang. Auf die Temperatureinheit und das Prozentzeichen % kann bei den Rechnungen verzichtet werden. Die Temperaturangaben sind auf ganze Zahlen zu runden.
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der Funktion .
[ Mögliches Teilergebnis:
Die folgende Berechnung der zweiten Ableitung enthält einen Fehler. Benennen Sie den Fehler in Worten und geben Sie den Term der zweiten Ableitung richtig an.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion A für den angegebenen Temperaturbereich in ein geeignetes Koordinatensystem.
(Maßstab: auf der Abszisse, auf der Ordinate).
Lesen Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen der Funktion näherungsweise aus der Zeichnung ab und interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang.