Gegeben ist die in definierte Funktion .
Beschreiben Sie, wie der Graph von aus dem Graphen der in definierten Funktion hervorgeht.
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- Betrachte und .
- Welche Transformationen sind erforderlich, um aus den Term zu machen?
- Als Hilfe kannst du auch die Graphen von und zeichnen.
Wie geht der Graph von aus dem Graphen der Funktion hervor?
Es ist und .
Als Hilfe kannst du die Graphen von und zeichnen:
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Antwort: Der Graph von entsteht aus durch Verschiebung um 3 nach links und um 2 nach unten.
Begründen Sie, dass umkehrbar ist, und beschreiben Sie, wie der Graph der Umkehrfunktion von aus dem Graphen von hervorgeht. Geben Sie den Definitions- und den Wertebereich von an.
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Teil 1
- Begründe durch das Monotonieverhalten von .
Teil 2
- Der Graph von wird an der Winkelhalbierenden gespiegelt, um den Graphen von zu erhalten.
Teil 3
- Bestimme die Definitions- und Wertemenge von .
Begründen Sie, dass h umkehrbar ist
Alle streng monoton wachsenden bzw. streng monoton fallenden Funktionen besitzen eine Umkehrfunktion.
Die Funktion ist streng monoton wachsend, besitzt also eine Umkehrfunktion.
Beschreiben Sie, wie der Graph der Umkehrfunktion von aus dem Graphen von hervorgeht
Geben Sie den Definitions- und den Wertebereich von an
Beim Umkehren vertauschen sich Definitions- und Wertemenge. Die Definitionsmenge von ist die Wertemenge von und die Wertemenge von
ist die Definitionsmenge von .
Es ist und .
Demnach ist dann und .