Betrachtet wird die Schar der in definierten Funktionen mit und . Für jeden Wert von besitzt die Funktion genau eine Extremstelle.
Begründen Sie, dass der Graph von für unterhalb der x-Achse
verläuft.
Lösung anzeigen
- Betrachte den Funktionsterm .
- Wie verhält sich ?
- Welche Bedingung erfüllt ?
Betrachte den Funktionsterm .
Es gilt immer: .
Ob der Graph von oberhalb oder unterhalb der -Achse verläuft, wird also nur vom Vorzeichen von beeinflusst.
Hier soll begründet werden, dass der Graph von für unterhalb der -Achse verläuft.
Es gilt also:
für alle der Graph verläuft unterhalb der -Achse.
Die abgebildeten Graphen I und II sind Graphen der Schar; einer der
beiden gehört zu einem positiven Wert von . Entscheiden Sie, welcher
Graph dies ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.
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- Betrachte das Verhalten von im Unendlichen.
Für ein positives und positives erhält man für das Verhalten von im Unendlichen .
Es kann also nur der Graph II sein.
(Graph I läuft für gegen .)