Gegeben ist die Funktion .
Führe nacheinander die folgenden Transformationen durch:
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach rechts
- Streckung mit dem Faktor in y-Richtung
- Spiegelung an der y-Achse
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- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach rechts
Man erhält die Funktion .
- Streckung mit dem Faktor in y-Richtung
Man erhält die Funktion .
- Spiegelung an der y-Achse
Man erhält die Funktion:
Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Ändert sich das Endergebnis (Funktionsterm), wenn die Reihenfolge der Transformationen geändert wird?
Lösung anzeigen
Wähle eine andere Reihenfolge für die Durchführung der Transformationen.
Die Reihenfolge ist nun z.B. folgende:
- Spiegelung an der y-Achse
- Streckung mit dem Faktor in y-Richtung
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach rechts
Die Funktion wird transformiert:
- Spiegelung an der y-Achse
Man erhält die Funktion .
- Streckung mit dem Faktor in y-Richtung
Man erhält die Funktion .
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach rechts
Man erhält die Funktion:
Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Vergleicht man die beiden Funktionsterme für das Ergebnis aus drei Transformationen aus Aufgabe a) und b), sieht man, dass die Funktionsterme unterschiedlich sind.
Lässt man sich die Graphen der einzelnen Funktionen anzeigen, dann sieht man, dass die Graphen unterschiedlich sind.
Demnach ist die Reihenfolge dieser drei Transformationen nicht vertauschbar.