Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße , die
nur die Werte 1, 2, 3, 4 und 5 annehmen kann.
Die Wahrscheinlichkeiten und sowie der Erwartungswert
und die Varianz von sind bekannt. Aus diesen Informationen ergibt sich
das folgende Gleichungssystem, mit dem die fehlenden Wahrscheinlichkeiten und berechnet werden können.
I
II
III
Ermitteln Sie, ohne das Gleichungssystem zu lösen, welche Werte für den Erwartungswert und die Varianz von beim Aufstellen des Gleichungssystems verwendet worden sind.
Lösung anzeigen
- Stelle die allgemeinen Formeln für den Erwartungswert bzw. die Varianz auf
- Stelle so weit um, bis du mit einer der gegebenen Gleichungen gleichsetzen kannst
- Löse nach dem Erwartungswert bzw. nach der Varianz auf
Der Erwartungswert
Umformung: -0,8 -0,75
Setze mit Gleichung II) aus der Aufgabenstellung gleich
Umformung: +1,55
Die Varianz
Der Erwartungswert wird auch durch das Symbol dargestellt.
für den vorher berechneten Wert 3 einsetzen
Jetzt setzt man die gegebenen Werte für und ein:
Mit der Gleichung III) aus der Aufgabenstellung gleichsetzen
Umformung: + \, 0,8
Für das Gleichungssystem wurde für den Erwartungswert der Wert verwendet und für die Varianz der Wert .