Bei einem Spiel wird ein Würfel einmal geworfen und ein Glücksrad einmal gedreht. Die Seiten des Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert. Das Glücksrad hat zehn gleich große Sektoren, die mit den Zahlen von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Man gewinnt das Spiel, wenn die mit dem Glücksrad erzielte Zahl kleiner ist als die mit dem Würfel erzielte Zahl, andernfalls verliert man das Spiel.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, das Spiel zu gewinnen, beträgt.
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- Überlege dir, wie viele Ereignisse es gibt, die die Kriterien erfüllen
- Berechne die Anzahl aller möglichen Ereignisse
- Teile die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse
Um die gefragte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, überlegt man sich, wie viele Ergebnisse es gibt, die die Kriterien erfüllen, und dividiert sie dann durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
- Würfelt man eine eins, so gibt es keine Möglichkeit zu gewinnen.
- Würfelt man eine zwei, so gibt es eine Möglichkeit zu gewinnen: wenn man beim Glücksrad eine eins erzielt.
- Würfelt man eine drei, so gibt es zwei Möglichkeiten zu gewinnen, bei einer vier gibt es drei Möglichkeiten, bei einer fünf gibt es vier Möglichkeiten, bei einer sechs gibt es fünf Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also Ergebnisse, bei denen man gewinnt.
Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse berechnet man, indem man das Produkt der Anzahl der möglichen Ergebnisse des Würfelwurfs mit der Anzahl der möglichen Ergebnisse des Drehens am Glücksrad bildet:
Jetzt teilt man noch die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse:
Das Spiel wird fünfmal gespielt. Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term ⋅ berechnet
werden kann.
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In der Teilaufgabe a) haben wir gerade berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen, beträgt. Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren muss also betragen.
Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass man die ersten zwei Spiele gewinnt und die letzten drei verliert.