Gegeben ist die Funktion .
Führe nacheinander die folgenden Transformationen durch:
- Verschiebung um -Einheiten in y-Richtung nach oben
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach links
- Spiegelung an der x-Achse
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- Führe mit der gegebenen Funktion die drei Transformationen in der gegebenen Reihenfolge durch.
- Verschiebung um -Einheiten in y-Richtung nach oben
Man erhält die Funktion .
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach links
Man erhält die Funktion .
- Spiegelung an der x-Achse
Man erhält die Funktion .
Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Ändert sich das Endergebnis (Funktionsterm), wenn die Reihenfolge der Transformationen geändert wird?
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- Wähle eine andere Reihenfolge für die Transformationen und vergleiche Dein Ergebnis mit dem der Aufgabe a).
Wähle eine andere Reihenfolge für die Durchführung der Transformationen.
Die Reihenfolge ist nun z.B. folgende:
- Spiegelung an der x-Achse
- Verschiebung um -Einheiten in y-Richtung nach oben
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach links
Die Funktion wird transformiert:
- Spiegelung an der x-Achse
Man erhält die Funktion .
- Verschiebung um -Einheiten in y-Richtung nach oben
Man erhält die Funktion .
- Verschiebung um -Einheiten in x-Richtung nach links
Man erhält die Funktion .
Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Vergleicht man die beiden Funktionsterme für das Ergebnis aus drei Transformationen aus Aufgabe a) und b), sieht man, dass die Funktionsterme unterschiedlich sind.
Lässt man sich die Graphen der transformierten Funktionen anzeigen, dann sieht man, dass die Graphen unterschiedlich sind.
Demnach ist die Reihenfolge dieser drei Transformationen nicht vertauschbar.