Aufgabengruppe
Gegeben ist die Funktion .
Aufgabe 1
Berechne die Sekantensteigung im Intervall .
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Lösung
Voraussetzung
Ableitung von FunktionenStrategie
- Berechne .
Schritte
Es ist .
Sekantensteigung allgemein:
Hier folgt:
Aufgabe 2
Berechne mithilfe der Integralrechnung die mittlere Steigung im Intervall .
Vergleiche mit dem Ergebnis aus Aufgabe a).
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Lösung
Voraussetzung
Mittelwertberechnung mithilfe eines IntegralsStrategie
- Berechne die Ableitung von f.
- Berechne
Schritte
Es ist und das Intervall ist .
Dann gilt:
Gleichungsumformung
Bilde die Stammfunktion.
In die Klammer wird für x der obere Wert eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert gerechnet.
Fasse zusammen.
Die mittlere Steigung im Intervall beträgt .
Vergleiche mit dem Ergebnis aus Aufgabe a).
In beiden Fällen erhält man das gleiche Ergebnis.