Aufgabengruppe
Eine Pyramide ABCDS hat eine quadratische Grundfläche ABCD, die parallel zur -Ebene ist. Jede Seite des Quadrats ist 3 LE lang. Der linke, hintere Eckpunkt A liegt bei (-2|3,5|-1) und die Spitze S liegt senkrecht 4 LE über dem Punkt D.
Aufgabe 1
Zeichne die Pyramide in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten der übrigen Eckpunkte B,C D und S an.
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Lösung
Voraussetzung
Dreidimensionales KoordinatensystemStrategie
Schritte
Koordinatensystem
- Da die quadratische Grundfläche parallel zur -Ebene ist und A die linke, hintere Ecke ist, kannst du für den Punkt B von A aus drei Längeneinheiten in -Richtung gehen und für den Punkt D von A aus drei Längeneinheiten in -Richtung. Für C gehst du dann z.B von B aus drei Längeneinheiten in -Richtung. Die Spitze befindet sich senkrecht über D, also gehst du von D aus vier Längeneinheiten in -Richtung.
Koordinaten
Für die Punkte ergeben sich somit die Koordinaten und
Aufgabe 2
Bestimme das Volumen der Pyramide.
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Lösung
Voraussetzung
PyramideStrategie
Schritte
Das Volumen einer Pyramide kann z.B. berechnet werden mit
mit quadratischer Grundfläche also
Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 3 LE und die Pyramide ist 4 LE hoch:
(VE)