Ein Haus soll in einen Hang gebaut werden. Dafür muss aus diesem Erde abgetragen werden, um das 15m breite und 8m lange Haus zu platzieren.
Die vier sichtbaren unteren Eckpunkte des Hauses bilden das Viereck ABCD, das schräg im Raum liegt. Dabei gilt und .
Alles unterhalb des Punktes A entspricht im fertigen Haus dem Kellergeschoss, wobei alles unterhalb des Vierecks ABCD ausgehoben wurde. Darüber befinden sich zwei Stockwerke mit einer Deckenhöhe von jeweils 2,50m. Das Haus hat ein Flachdach.
Gib die Koordinaten aller übrigen Punkte C, D, E, F, G und H an und zeichne das Haus in ein geeignetes Koordinatensystem.
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Koordinatensystem anlegen
Ein sinnvoller Maßstab ist:
Überlege dir vorher den Platzbedarf:
- Das Haus ist 15 Meter lang, diese Größe kannst du auf die -Achse setzen.
- Es ist 8 Meter breit, was der nötigen Länge in Richtung entspricht
- Insgesamt hat das Haus einen 3 Meter tiefen Keller und die zwei Stockwerke sind zusammen 5m hoch. Die -Achse sollte also mindestens von -3 bis 5 reichen.
Punkte einzeichnen
- Hast du A und B platziert, kannst du entsprechend der Skizze den Punkt C 8 cm rechts von B platzieren und den Punkt D 8 cm rechts von A.
- Die Punkte E und H liegen senkrecht über A und D auf einer Höhe von 5 cm.
- F und G liegen senkrecht über B und C, aber auf der gleichen Höhe wie E und F.
Damit ergeben sich die Koordinaten:
und
Bestimme, wie viel Liter Erde ausgehoben werden müssen, um das Haus zu bauen.
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Du kannst zum Beispiel zuerst das Volumen des gesamten Kellers bestimmen.
Überlege anschließend: Die Strecke ist die Diagonale des Recktecks, das die Seitenfläche des Kellers beschreibt. Welche Auswirkungen hat das auf das Volumen?
Volumen berechnen
Das Kellergeschoss ist ein Quader mit den Seitenlängen 8m, 15m und 3m, also
Allerdings ist nur die Hälfe dieses Volumens im Hang und muss ausgehoben werden:
Umrechnung in Liter
Damit du angeben kannst, wie viel Liter Erde das sind, musst du in umrechnen.