Gegeben sind die Funktionen
und
mit . Die beiden Funktionsgraphen und die senkrechte Gerade schließen im ersten Quadranten eine Fläche ein, die aus zwei Teilflächen besteht. Skizzieren Sie den Sachverhalt und bestimmen Sie m so, dass die beiden Teilflächen die gleichen Flächeninhalte besitzen.
Lösung anzeigen
Skizze des Sachverhalts:
Die beiden Teilflächen sollen die gleichen Flächeninhalte besitzen.
Berechnet werden muss das Integral von bis über die Differenz der beiden Funktionen. Setzt man dieses Integral gleich null, dann müssen die beiden Teilflächen gleich groß sein.
Setze die obere Grenze ein (die untere Grenze eingesetzt ergibt den Wert ):
Für besitzen die beiden Teilflächen den gleichen Flächeninhalt.
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Bei dieser Lösung werden die beiden Integrale von bis zum Schnittpunkt der beiden Graphen und das Integral vom Schnittpunkt der beiden Graphen bis berechnet und dann gleichgesetzt.
Man erhält ebenfalls .