Ein Bauer will eine neue Weide in Form eines Rechtecks anlegen. Die eine Seite grenzt aber bereits an die lange Scheune an. Der Bauer hat Zaun zur Verfügung und möchte eine Fläche mit dem größtmöglichen Flächeninhalt einzäunen.
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Voraussetzung
Quadratische ErgänzungStrategie
Schritte
Hauptbedingung:
beschreibt die Fläche des Rechtecks, die maximiert werden muss.
Nebenbedingung:
Gleichungsumformung
Der Zaun reicht für drei Seiten des Rechtecks
Umformung: +30
Nach b umformen
Umformung: -2a
Umformung: :2
Die umgeformte Nebenbedingung wird in die Hauptbedingung eingesetzt. Wir erhalten die Zielfunktion:
Gleichungsumformung
beschreibt eine nach unten geöffnete Normalparabel mit den Nullstellen und . Zwischen den Nullstellen liegt der Scheitel bei .
Wird die Seitenlänge des Rechtecks gewählt, ist der eingezäunte Flächeninhalt maximal mit .