Ein Holzklotz in Form eines Spats mit quadratischer Grundfläche soll bearbeitet werden. Er ist in einem kartesischen Koordinatensystem des modellhaft so dargestellt, dass die Seiten sowie auf der - bzw. -Achse liegen und im Koordinatenursprung liegt. Die Seite wird halbiert vom Punkt . Der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ist . Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Dezimeter. Auf die Mitführung von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.
Lesen Sie die Koordinaten der Punkte und aus der Zeichnung ab. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes [4 BE]
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Teil 1
- Lies die Koordinaten der Punkte und aus der Zeichnung ab.
Teil 2
- Die Seite wird halbiert vom Punkt . Berechne .
Lies die Koordinaten der Punkte und aus der Zeichnung ab
und .
Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Punktes
Bekannt: Die Seite wird halbiert vom Punkt .
Die Koordinaten des Punktes sind .
Die Punkte und legen die Ebene fest. Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung von in Parameter- und Koordinatenform.
[ Mögliches Ergebnis: ] [6 BE]
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Teil 1
- Berechne
Teil 2
- Berechne
- Mache den Ansatz
- Setze in ein, um zu bestimmen.
Die Punkte und legen die Ebene fest. Ermittle jeweils eine Gleichung von in Parameter- und Koordinatenform
Gegeben: und .
Parameterform:
Koordinatenform:
Berechne
Setze in ein:
Berechnen Sie den Winkel, unter dem die Gerade auf die Ebene trifft. [4 BE]
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- Berechne die Gleichung der Geraden durch die Punkte und .
- Berechne .
Berechne den Winkel, unter dem die Gerade auf die Ebene trifft
Berechne zunächst die Gleichung der Geraden durch die Punkte und .
Weiterhin ist und .
Der Winkel, unter dem die Gerade auf die Ebene trifft, beträgt rund .
Der Holzklotz wird entlang der Ebene durchtrennt und der vordere Teil weggenommen. Dadurch ergibt sich in der Grundfläche eine Schnittkante, die die Kante im Punkt sowie die Kante im Punkt schneidet. Die Schnittfläche wird durch die Punkte und begrenzt (siehe Skizze).
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und . [5 BE]
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Teil 1
- Der Punkt liegt auf der -Achse. Setze in ein.
Teil 2
- Erstelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte , .
- Schneide mit .
Berechne die Koordinaten der Punkte und
Punkt
Der Punkt liegt auf der -Achse, d.h. .
Setze in ein:
.
Punkt
Erstelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte und .
Schneide mit .
Setze in ein:
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ist der Mittelpunkt der Strecke , mit und .
Aus Gleichung folgt:
Aus Gleichung folgt:
Aus Gleichung folgt:
Die folgende Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Erläutern Sie, wie Sie den Inhalt der Fläche berechnen können, ohne diese Rechnung konkret durchzuführen. [4 BE]
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- Die Fläche kann in zwei Dreiecke aufgeteilt werden.
- Die Flächenmaße berechnest Du dann mithilfe des Kreuzproduktes.
- Addiere beide Dreiecksflächen.
Erläutere, wie Du den Inhalt der Fläche berechnen kannst, ohne diese Rechnung konkret durchzuführen
Die Fläche kann in zwei Dreiecke aufgeteilt werden.
Z.B. das Dreieck und das Dreieck .
Skizze:
Die Flächenmaße berechnest Du dann mit und .
Der Flächeninhalt des Vierecks ist dann die Summe der beiden Dreiecksflächen.