Aufgabengruppe
Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge . Entscheiden Sie begründet, welche der folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind. [4 BE]
Aufgabe 1
Der Graph der Funktion hat eine senkrechte Asymptote.
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Lösung
Voraussetzung
AsymptoteStrategie
- hat eine Polstelle bei . Was bedeutet das?
Schritte
Der Graph der Funktion hat eine senkrechte Asymptote
Die Aussage ist wahr.
ist eine senkrechte Asymptote von .
hat eine Polstelle bei , denn ist null für .
Aufgabe 2
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Lösung
Voraussetzung
Grenzwert bestimmenStrategie
- Berechne .
Schritte
?
Berechne
Die e-Funktion () wächst für gegen unendlich schneller als jede Potenzfunktion (), deshalb erhält man den Grenzwert null.
Die Aussage ist also falsch.