Im sind die beiden Vektoren und gegeben. Bestimmen Sie einen Vektor , der senkrecht zu und steht, und begründen Sie ohne Rechnung, ob die Vektoren , und eine Basis des bilden. Überprüfen Sie auch, ob die Vektoren und senkrecht aufeinander stehen. [4 BE]
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Lösung
Voraussetzung
SkalarproduktStrategie
Teil 1
- Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren.
Teil 2
- Prüfe, ob und Vielfache voneinander sind. Außerdem gilt: steht senkrecht auf und auf .
Teil 3
Schritte
Bestimme einen Vektor , der senkrecht zu und steht
Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren:
Der Vektor , der senkrecht zu und steht, ist .
Begründe ohne Rechnung, ob die Vektoren , und eine Basis des bilden
Ja, die drei Vektoren bilden eine Basis, da und keine Vielfache voneinander sind (sie sind nicht kollinear) und steht senkrecht auf und .
Überprüfe auch, ob die Vektoren und senkrecht aufeinander stehen
Die Vektoren und stehen nicht senkrecht aufeinander.