In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Ebene und der Punkt gegeben.
Zeigen Sie, dass der Punkt nicht in der Ebene liegt. Geben Sie eine Gleichung der Geraden durch den Punkt an, die zur Ebene senkrecht steht, und bestimmen Sie den Schnittpunkt von und E.
[Mögliches Teilergebnis: ]. [5 BE]
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Teil 1
- Setze die Koordinaten von in ein.
Teil 2
- Lies aus der Ebenengleichung den Normalenvektor ab.
- Dieser Normalenvektor ist der Richtungsvektor von g.
Teil 3
- Setze in ein.
Zeige, dass der Punkt nicht in der Ebene liegt
Gegeben: und der Punkt .
Setze die Koordinaten von in ein:
.
Der Punkt liegt nicht in der Ebene .
Gib eine Gleichung der Geraden durch den Punkt an, die zur Ebene senkrecht steht
Lies aus der Ebenengleichung den Normalenvektor ab.
Dieser Normalenvektor ist der Richtungsvektor von g.
Also folgt:
Eine Gleichung der Geraden durch den Punkt , die zur Ebene senkrecht steht, ist
Bestimme den Schnittpunkt von und E
Setze in ein:
Setze in ein:
Der Schnittpunkt von und E ist .
Für den Punkt gilt: .
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes . Fertigen Sie ohne Verwendung eines Koordinatensystems eine Skizze an, aus der die gegenseitige Lage der Punkte , und der Ebene hervorgeht. [3 BE]
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Teil 1
- Setze die bekannten Werte in ein.
Teil 2
- ist der Spiegelpunkt von bezüglich der Ebene . Fertige dazu eine Zeichnung an.
Berechne die Koordinaten des Punktes
Die Koordinaten des Punktes sind .
Fertige ohne Verwendung eines Koordinatensystems eine Skizze an, aus der die gegenseitige Lage der Punkte , und der Ebene hervorgeht
