In der untenstehenden Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen einer gebrochenrationalen Funktion mit der Definitionsmenge dargestellt. besitzt den absoluten Hochpunkt , ist im Intervall streng monoton fallend und besitzt die x-Achse als waagrechte Asymptote. Für die Funktion gilt: . Die maximale Definitionsmenge der Funktion ist .
Geben Sie das Verhalten der Funktionswerte von an den Rändern von an. [3 BE]
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- Gegeben:
- Linker Rand: und
- Berechne .
- Rechter Rand: Berechne . Beachte, die -Achse ist waagrechte Asymptote.
Gib das Verhalten der Funktionswerte von an den Rändern von an
Gegeben:
Linker Rand: und
Rechter Rand:
(Die -Achse ist waagrechte Asymptote.)
Geben Sie mithilfe der Abbildung die Nullstellen der Funktion an. Die abzulesenden Werte sind ganzzahlig. [2 BE]
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- Wo gilt
Gib mithilfe der Abbildung die Nullstellen der Funktion an
Aus der Abbildung folgt: und
Die Nullstellen der Funktion sind und .
Begründen Sie, dass der Graph der Funktion genau einen Extrempunkt hat und geben Sie die Art sowie die x-Koordinate dieses Extrempunktes an. [3 BE]
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- Berechne . Beachte beim Ableiten die Kettenregel.
- Es ist in der Vorzeichenwechsel von entspricht dem Vorzeichenwechsel von .
Begründe, dass der Graph der Funktion genau einen Extrempunkt hat und gib die Art sowie die x-Koordinate dieses Extrempunktes an
(Beachte beim Ableiten die Kettenregel.)
Dabei ist in der Vorzeichenwechsel von entspricht dem Vorzeichenwechsel von .
besitzt den absoluten Hochpunkt und ist im Intervall streng monoton fallend, mit der -Achse als waagrechte Asymptote.
Damit besitzt auch bei einen Hochpunkt.