Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge . Ihr Graph wird mit bezeichnet. Geben Sie sowie die Art der Definitionslücken von an und untersuchen Sie auf Nullstellen. Geben Sie auch jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von an. [6 BE]
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Lösung
Voraussetzung
DefinitionsmengeStrategie
Teil 1
- Es muss gelten:
- Setze und Du erhältst die Definitionslücken.
Teil 2
- Achte auf Polstellen oder hebbare Definitionslücken.
Teil 3
- Berechne Z(x)=0, beachte den Definitionsbereich.
Teil 4
- Es gilt: Betrachte die Leitkoeffizienten.
Schritte
Gib an
Es muss gelten:
Setze und Du erhältst die Definitionslücken.
Gib die Art der Definitionslücken von an
Polstelle 1. Ordnung mit Vorzeichenwechsel.
ist eine einfache Nullstelle des Zählers und des Nenners
und hebbare Definitionslücke
Untersuche auf Nullstellen
aber einzige Nullstelle bei .
Gib jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von an
Senkrechte Asymptote bei .
Es gilt: ZählergradNennergrad
Betrachte die Leitkoeffizienten waagrechte Asymptote