Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen der Funktion mit der Definitionsmenge .
Die Funktion mit der Definitionsmenge ist eine Stammfunktion von (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts des endlichen Flächenstücks, das der Graph von mit den Koordinatenachsen im zweiten Quadranten einschließt. (4 BE)
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Lösung
Voraussetzung
Flächenberechnung mit IntegralenStrategie
- Berechne die Nullstelle von .
- ist die untere Integrationsgrenze und ist die obere Integrationsgrenze.
- Berechne mit der gegebenen Stammfunktion .
Schritte
Berechne die Maßzahl des Inhalts des endlichen Flächenstücks, das der Graph von mit den Koordinatenachsen im zweiten Quadranten einschließt
Berechne zunächst die Nullstelle von :
Gleichungsumformung
Umformung: +e^{-0,5x}
Löse nach auf.
Umformung: \ln()
Umformung: :(-0,5)
ist die untere Integrationsgrenze und ist die obere Integrationsgrenze.
Dann folgt mit der gegebenen Stammfunktion:
Die Maßzahl des Inhalts des endlichen Flächenstücks, das der Graph von mit den Koordinatenachsen im zweiten Quadranten einschließt, beträgt .