Aufgabengruppe
In einem kartesischen Koordinatensystem des ist je ein Repräsentant der Vektoren und gegeben.
Aufgabe 1
Der Winkel zwischen den beiden Vektoren und kann mit der Gleichung berechnet werden. In einer der drei nachfolgenden Gleichungen ist der Term richtig berechnet. Entscheiden Sie begründet, welche der untenstehenden Gleichungen die richtige ist.
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Lösung
Voraussetzung
Winkel zwischen zwei VektorenStrategie
- Gib die beiden Vektoren und und ihre Beträge an.
- Überprüfe dann die angegebenen Gleichungen.
Schritte
Entscheide begründet, welche der Gleichungen die richtige ist
und
und
Deshalb kann nur die zweite Formel korrekt sein.
Aufgabe 2
Zeichnen Sie einen Repräsentanten des Vektors in das Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein.
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Voraussetzung
Vektoren addieren und subtrahierenStrategie
- Berechne den Vektor (mit den Vektoren aus Aufgabe a) und zeichne diesen Vektor in das Koordinatensystem ein.
Schritte
Zeichne einen Repräsentanten des Vektors in das Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein
Es ist
Aufgabe 3
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Vektoren und linear unabhängig sind.
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Voraussetzung
Lineare (Un)abhängigkeitStrategie
- Zeige .
Schritte
Zeige rechnerisch, dass die Vektoren und linear unabhängig sind
Zu zeigen ist, dass die beiden Vektoren nicht kollinear (parallel) sind.
Aus Gleichung folgt:
Aus Gleichung folgt:
Die beiden Vektoren und sind linear unabhängig.