Aufgrund der steigenden Nachfrage nach „Urlaub auf dem Bauernhof“ überlegt der Besitzer des Bergbauernhofs zusätzlich ein besonderes Erlebnis, Übernachtungen im Freien auf einem gemütlichen Heuwagen, anzubieten. Ein befreundeter Bauernhofbesitzer behauptet basierend auf seinen Erfahrungen, dass höchstens der Gäste dieses Angebot in Anspruch nehmen. Dennoch ist der Besitzer des Bergbauernhofs der festen Überzeugung, dass Übernachtungen im Freien ein neuer Trend sind und schätzt die Nachfrage deutlich höher ein (Gegenhypothese). Um dies zu überprüfen befragt er 200 seiner Gäste.
Entwickeln Sie für den Bauern einen geeigneten Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von und geben Sie an, ob der Behauptung des befreundeten Bauern auf Basis des Tests zugestimmt werden kann, wenn sich 131 Befragte gegen eine Übernachtung im Freien aussprechen. (5 BE)
Lösung anzeigen
Führe einen Hypothesentest auf. Für die vollen BE solltest du nichts vergessen:
- Testgröße definieren
- Nullhypothese und Gegenhypothese formulieren
- Wahrscheinlichkeit p angeben
- Annahme- und Ablehnungsbereich in Abhängigkeit des kritischen Wertes angeben
- Hypothesentest auf Signifikanzniveau von 5% durchführen, um kritischen Wert zu finden
- Deuten, was der Test liefert, wenn 131 keine Übernachtung wollen.
Testgröße und Hypothesen
T: "Anzahl der Personen, die eine Übernachtung buchen würden"
Die Stichprobengröße ist dabei
"Höchstens 30% buchen eine Übernachtung."
"Mehr als 30% buchen eine Übernachtung"
Somit wird für den Test die Wahrscheinlichkeit angenommen
Annahme und Ablehnungsbereich
Der Annahmebereich von liegt auf der linken Seite, da, um diese zu bestätigen, eine Maximalzahl von Leuten erreicht werden darf:
und somit
Test durchführen
Die Wahrscheinlichkeit, irrtümlich abzulehnen, soll höchstens sein.
Man lehnt irrtümlich ab, wenn und
Umformung: +P_{0,3}^{200}\left(T\le c\right)-0,05
Für ist der Wert letztmals größer als 95%.
Also ist der kritische Wert.
und
Wenn 131 sich gegen eine Übernachtung aussprechen, sind 69 dafür. Dieser Wert liegt im Annahmebereich der Nullhypothese, es sprechen sich also zu wenig Leute für eine Übernachtung aus.