Nachdem beim Besitzer des Bergbauernhofs im vorletzten Jahr immer wieder Anfragen nach Freizeitaktivitäten für Erwachsene eingingen, bietet er seit letztem Jahr auch die in folgender Preisliste aufgeführten Erlebnisse an:
Die Gäste zeigen erfahrungsgemäß folgendes Wahlverhalten:
nur Melkkurs | nur Kochkurs | nur geführte Wanderung | Kochkurs und geführte Wanderung | kein Erlebnis |
|---|---|---|---|---|
15% | 22% | 18% | 10% | 35% |
Andere Kombinationen von Erlebnissen wurden nicht gewählt.
Ermitteln Sie die zu erwartenden Einnahmen des Bergbauernhofs durch das Erlebnisangebot für das aktuelle Jahr, wenn mit 900 erwachsenen Gästen für dieses Jahr gerechnet wird. (2 BE)
Lösung anzeigen
- Bestimme den zu erwartenden Gewinn pro Gast, indem du die Einnahmen mit der Wahrscheinlichkeit dieser Einnahmen verrechnest.
- Multipliziere diesen Wert mit 900.
Ergänze die Tabelle aus der Angabe um den Gewinn bei dieser Buchung. Bucht man dabei den Kochkurs und die Wanderung, so bekommt man 10% Rabatt:
Buchung | nur Melkkurs | nur Kochkurs | nur geführte Wanderung | Kochkurs und geführte Wanderung | kein Erlebnis |
|---|---|---|---|---|---|
Anteil an Buchungen | 15% | 22% | 18% | 10% | 35% |
Einnahmen | 12 € | 22 € | 8 € | 27 € | 0 € |
Berechne jetzt den Erwartungswert:
Dies sind die zu erwartenden Einnahmen pro Besucher. Wenn du diese mit 900 multiplizierst, bekommst du die erwarteten Gesamteinnahmen:
Da es für einzelne Erlebnisse für die zeitgleich anwesenden Urlaubsgäste Teilnehmerbegrenzungen gibt, interessiert sich der Landwirt für die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. Bestimmen Sie diese.
: „Von 25 Gästen wählen genau acht nur die geführte Wanderung.“
: „Von 25 Gästen wählen mindestens vier und weniger als neun den Melkkurs.“ (3 BE)
Lösung anzeigen
Es handelt sich jeweils um eine Bernoulli-Kette. Bei musst du mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten arbeiten.
Wahrscheinlichkeit von
Es sind Gäste und jeder Gast bucht mit einer Wahrscheinlichkeit von ausschließlich die Wanderung.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau Buchungen mit der Bernoulli-Formel:
Wahrscheinlichkeit von
Von den Gästen buchen einen Melkkurs. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4 und weniger als 9 das Angebot buchen, wird durch kumulierte Wahrscheinlichkeiten berechnet:
Bilde eine Differenz aus zwei kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Beachte dabei, dass nur bis zur 8 aufaddiert wird und alles unterhalb der 4 abgezogen wird.