Bei einem Hersteller von Elektroautos (E-Autos) können die Kunden beim Kauf eines Autos zwischen den Modellen und wählen. der Kunden entscheiden sich für Modell . Die restlichen Kunden wählen zu gleichen Teilen bzw. .
Die Modelle und werden mit einer kleinen () oder einer großen () Batterie angeboten. Das Modell kann nur mit einer kleinen Batterie bestellt werden. Bei Modell entscheiden sich vier von zehn Kunden für die große Batterie, während sich beim Modell nur der Kunden für die kleine Batterie entscheiden.
Zusätzlich können alle Modelle noch mit einem Autopilot ( ) ausgestattet werden. Bei Modell und erfolgt die Wahl unabhängig von der Batteriegröße. Dieses Zusatzangebot wählen beim Modell der Kunden und beim Modell jeweils . Insgesamt werden aller Fahrzeuge mit Autopilot gewünscht.
Die Wahl des Modells, der Batteriegröße und der Zusatzfunktion Autopilot eines beliebig herausgegriffenen Kunden wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller zehn Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments.
[ Teilergebnis: ]
(6 BE)
Lösung anzeigen
- Bestimme mithilfe der Reihenfolge im Text und unter Beachtung des Teilergebnisses die Struktur des Baumdiagramms.
- Lies aus dem Text alle Informationen heraus.
- Achtung: Die Angabe mit kannst du nicht direkt verwenden. Rechne mithilfe der Pfadregeln rückwärts.
- Bestimme abschließend noch die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse mithilfe der Pfadregel.
Struktur des Baumdiagramms
Die Reihenfolge kannst du entweder aus dem Text lesen oder aber am Teilergebnis erkennen.
- Auf erster Stufe sind die Fahrzeugarten
- Auf zweiter Stufe die Batteriegrößen und (außer bei , wo es nur gibt)
- Auf dritter Stufe wird noch nach dem Autopilot gefragt: und
Vorgegebene Wahrscheinlichkeiten eintragen
Durch Eintragen direkt gegebener Informationen kannst du den Baum noch nicht komplett vervollständigen:
Dabei sind die blauen Werte aus dem Text entnommen, die schwarzen daraufhin ergänzt und die grünen mithilfe der Pfadregel berechnet.
Du weißt, dass der Autos mit Autopilot verkauft werden.
Das bedeutet:
Entnehme dem Baum die vorhandenen Wahrscheinlichkeiten
Die letzten zwei Wahrscheinlichkeiten kannst du noch nicht genau angeben, allerdings weißt du, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Autopilot bei Autos vom Typ unabhängig von der Batteriegröße gleich ist.
Löse die Gleichung nach auf:
Umformung: -0,175
Umformung: :0,3
Damit kannst du den Baum vervollständigen:
Gegeben sind folgende Ereignisse:
: „Ein zufällig ausgewählter Kunde wählt Modell oder jeweils mit Autopilot.“
: „Ein zufällig ausgewählter Kunde wählt entweder die kleine Batterie oder den Autopilot.“
Berechnen Sie nachvollziehbar jeweils die Wahrscheinlichkeit für und für .
(3 BE)
Lösung anzeigen
- Überlege dir zuerst, welche Ergebnisse in den Mengen enthalten sind
- Addiere dann die Wahrscheinlichkeiten aus dem Baumdiagramm
Wahrscheinlichkeit von
In der Menge ist enthalten:
Addiere die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, um zu erhalten:
Wahrscheinlichkeit von
Achte auf die Formulierung mit "...entweder...oder"
In der Menge ist enthalten:
Auch hier addierst du die Wahrscheinlichkeiten: